In Italiano: Meccanica, Macchine ed Energia (Parte 1)

ASTRATTO: Gli appunti di seguito riportati traggono origine dalle lezioni tenute dall’autore, raccolte da un volume pubblicato negli anni 90, insieme agli altri due che completavano il corso di “MECCANICA, MACCHINE ED ENERGIA per ITI MECCANICI” Purtroppo il volume era datato: veniva trattato estesamente il sistema operativo MS DOS, sviluppato il programma TURBO-PASCAL ecc. Tolte le parti che non interessano più, ed effettuati alcuni ritocchi, il “tipo” di cui sopra l’autore ha deciso di aggiungere gli appunti così modificati a quelli del suo sito. La parte di elettrotecnica generale non è datata e quindi può essere utilizzata.

INTRODUZIONE

STATICA

1.1 Forze, sistemi di forze e relative operazioni.

  • intensita: misurando la lunghezza e in rapporto alla scala;
  • direzione: individuata dalla retta su cui giace il vettore;
  • verso: indicato dalla punta della freccia.

1.2 Momenti delle forze.

1.3 Poligono funicolare.

1.4 Vincoli e reazioni vincolari. Equilibrio dei corpi vincolati.

1.5 Macchine semplici.

  • il passo della filettatura: (p) distanza fra due punti corrispondenti del filetto
  • ilraggio medio: (tm) distanza fra l’asse della vite e la generatrice media del filetto.

1.6 Baricentri, momenti statici e momenti d’inerzie di figure geometriche.

CINEMATICA

2.1 Moto rettilineo, moto circolare del punto materiale.

2.2. Moti relativi. Moto armonico. Moto elicoidale.

  • velocita del punto rispetto al nferimento mobile che chiameremo velocita relativa vr;
  • velocita con cui si sposta il sistema mobile rispetto al sistema fisso che chiameremo velocita di trascinamento vt;
  • velocita del punto valutata rispetto al sistema fisso che chiameremo velocita assoluta va.
  • periodo (T): intervallo di tempo in cui la velocita del punto assume gli stessi valori:
  • frequenza (f): é l’inverso del periodo ¢ rappresenta il numero di periodi compiuti dal punto nell’unita di tempo:
  • il passo p é legato all’angolo di inclinazione a da:
  • velocita del punto in funzione della velocita angolare, del passo e del raggio:

2.3 Moto dei corpi rigidi.

  • concorrenti in un punto reale (O)
  • parallele, ovvero concorrenti all’infinito.

DINAMICA

3.1 Leggi fondamentali.

3.2 Sistemi di unita di misure.

3.3 Momenti di inerzia di massa.

  • il momento d’inerzia é minimo se calcolato rispetto al baricentro;
  • il momento d’inerzia rispetto ad una qualunque retta é uguale al momento baricentrico sommato alla massa totale per la distanza fra la retta e il baricentro al quadrato:

3.4 Lavoro. Energia. Potenza.

  • kilogrammo-forza metro nel sistema tecnico con il kgf = kilogrammetro;
  • dina centimetro nel sistema assoluto con dyn cm = erg;
  • newton metro nel S.J. con Nm = joule (questa é l’unita di misura che utilizzeremo).
  • nel sistema tecnico con kilogrammetri al secondo;
  • nel sistema assoluto con erg al secondo;
  • nel S.I. con joule al secondo.
  • energia di posizione;
  • energia di deformazione;
  • energia di pressione.

3.5 Fenomeni dell’urto.

RESISTENZE PASSIVE

4.1 Attrito di strisciamento.

  • direttamente proporzionale alla forza con cui le due superfici (corpo e piano) sono premute tra di loro;
  • dipendente dalla natura e dalla rugosita delle superfici a contatto;
  • dipendente, inoltre, dall’eventuale presenza di fluidi interposti fra le due superfici.

4.2 Attrito dei perni.

4.3 Attrito di rotolamento.

  • direttamente proporzionale alla forza premente N;
  • inversamente proporzionale al raggio r del corpo;
  • direttamente proporzionale alla lunghezza b che definiremo coefficiente di attrito di rotolamento.

4.4 Attrito di avvolgimento.

  • f é ilcoefficiente di attrito radente;
  • a é langolo di contatto tra fune e corpo cilindrico;
  • e é il numero di Eulero.

4.5 Rendimento meccanico.

RESISTENZA DEI MATERIALI

5.1 Deformazioni e legge di Hooke

  • ciriferiremo sempre a solidi omogenei, cioé stesse caratteristiche fisiche in tutti 1 punti;
  • ciriferiremo a corpi isotropi cioé quelli che presentano le stesse caratteristiche di elasticita in tutte le direzioni.
  • N sforzo normale o assiale: agisce secondo l’asse longitudinale, la trave é soggetta a sollecitazioni di compressione o trazione;
  • Tye Tz sforzi taglianti o di taglio: tendono a tagliare la trave agendo perpendicolarmente al suo asse longitudinale, sul solido agisce solo una delle due componenti; é soggetto a sollecitazione di taglio;
  • Mzyo Mt momento torcente: agendo su un piano normale all’asse del solido tende a torcerlo intorno all’asse stesso; é soggetto a sollecitazione di torsione (se solo presente questo tipo di parametro);
  • Mxy e Mzx o Mr momenti flettenti: tendono ad inflettere (piegare) la trave nello stesso piano in cui agiscono; se soggetta solo a questa si dice sollecitazione di flessione.
  • per sollecitazioni moderate le deformazioni sono relativamente modeste e si annullano all’annullarsi della sollecitazione. Queste sono deformazioni elastiche ¢ sono temporanee;
  • per sollecitazioni intense la deformazioni aumentano fortemente e soprattutto perdono la loro caratteristica di elasticita. Queste sono deformazioni plastiche ovvero permanenti.
  • sull’asse delle ordinate si riporta il seguente valore :
  • all’inizio, il diagramma presenta un tratto rettilineo molto prossimo alla verticale; cio significa che le deformazioni sono elastiche, di modesta entita e soprattutto sono proporzionali all’intensita dei carichi applicati.
  • Aumentando I’intensita del carico, le deformazioni aumentano perdendo la caratteristica della proporzionalita con le forze, ma rimanendo tuttavia nel campo dell’elasticita del materiale; tale comportamento ha termine quando la sollecitazione raggiunge il valore « o, » detto «carico unitario al limite di elasticita ».
  • Superato il limite di elasticita, il provino comincia a presentare deformazioni permanenti che ne riducono sensibilmente le proprieta meccaniche.
  • Oltrepassato tale limite, il materiale ha perduto ormai la capacita di resistere alle sollecitazioni esterne. Ha inizio infatti la zona delle grandi deformazioni caratterizzata da un tratto del diagramma variamente incurvato, ma, in ogni caso, poco inclinato sull’orizzontale; cid sta a dimostrare che a picco lissimi incrementi del carico, corrispondono deformazioni notevolli.

5.2. Le Tensioni interne

  • una tensione interna unitaria normale all’elemento (0);
  • una tensione interna unitaria tangenziale all’elemento (t) che misureremo comunemente in N/mm? (0 kgf/mm? ) come visto per o.

5.3 Criteri di resistenza dei materiali.

  • Ipotesi della massima dilatazione: il cedimento del materiale si verifica in corrispondenza del
    raggiungimento di una deformazione limite.
  • Ipotesi della massima tensione tangenziale: la tensione ideale é quella che applicata come tensione
    normale di trazione o compressione pura; fornisce una tensione tangenziale pari a quella effettiva.
  • Ipotesi dell’energia di distorsione (Von Mises): si ammette che la rottura avvenga per effetto della massima energia di distorsione raggiunta dal materiale in esame, intendendo come tale la differenza fra l’energia di deformazione massima e l’energia che comporta solo una variazione di volume del corpo stesso.
  • per tensioni normali statiche dev’ essere:
  • per tensioni tangenziali statiche deve essere:
  • per materiali fragili:
  • per materiali duttili:
  • la verifica consiste nel determinare la tensione interna massima cui é soggetto il materiale, verificando, che essa sia inferiore al valore della tensione ammissibile;
  • il dimensionamento consiste nel determinare le dimensioni minori della tensione resistente dell’organo in esame, imponendo che la tensione interna massima del materiale non superi la tensione ammissibile.
  • calcolo delle razioni vincolari;
  • determinazione delle sollecitazioni massime agenti sulla struttura;
  • valutazione della tensione ammissibile;
  • dimensionamento o verifica della struttura, confrontando la tensione interna massima con la tensione ammissibile;
  • eventuale calcolo delle deformazioni.

5.4 Sollecitazione di fatica

  • ampiezza dell’oscillazione della tensione oy:
  • tensione media om:
  • ciclo alterno simmetrico, in cui la tensione varia tra due limiti di uguale intensita e verso opposto;
  • ciclo alterno asimmetrico, in cui la tensione varia tra due limiti di diversa intensité e verso opposto;
  • ciclo pulsante, dove la tensione varia tra due limiti dello stesso segno;
  • ciclo dallo zero, quando presenta una tensione variabile tra due limiti di cui uno é nullo, quest’ultimo é considerato un caso particolare di sollecitazione pulsante.

SOLLECITAZIONI SEMPLICI

6.1 Sollecitazioni assiali di trazione o di compressione

6.2 Sollecitazione di flessione

6.3 Sollecitazioni di taglio

  • T, é la forza di taglio lungo L’asse baricentrico y;
  • b é la lunghezza della corda, passante per il punto P e parallela all’asse baricentrico z;
  • Sz, é il momento statico della porzione di sezione al di sopra della corda, che si ottiene moltiplicando l’area A’ di tale sezione per la distanza yg del suo baricentro dall’asse z:
  • Iz é il momento quadratico dell’intera sezione rispetto all’asse z.

6.4 Sollecitazione di torsione

SOLLECITAZIONI COMPOSTE

7.1 Tensioni interne dovute a sollecitazioni composte

7.2 Sforzo assiale e torsione

7.3 Sforzo assiale e momento torcente

7.4 Forza di taglio e momento torcente

  • Tensione dovuta al momento torcente:
  • Tensione dovuta alla forza di taglio:

7.5 Forza di taglio e momento flettente

7.6 Momento torcente e momento flettente

IN CONCLUSIONE

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Founder and Chief Executive Officer (CEO) of SkyDataSol

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